Q.
HALCON 23.11で追加された位相シフト法による縞投影機能で、カメラ・プロジェクターの仕様から最終的な点群の分解能を計算することはできますか?

A.
可能です。下記ご参照ください。
 

水平 (X-Y方向) 分解能

単純にカメラのパラメータから計算できます。
撮像距離における視野 (mm) をカメラの画素数 (px) で割ることで求められます。
グレイコード画像だけでなく位相シフト画像を使用する場合、HALCONはサブピクセル精度でパターン検出を行うため、およそカメラの画素の1/5～1/10程度まで情報が得られることが期待できます。
 

高さ (Z方向) 分解能

プロジェクターの解像度、三角測量の角度および作動距離、そしてその姿勢推定の精度に依存します。
カメラの焦点距離f (mm)、プロジェクターまでの距離b (mm)、撮影距離z (mm)、のとき、Z方向の分解能Δz (mm)は次の式で表されます。 Δdは、ピクセル上で想定される視差で、キャリブレーションの再投影誤差 (px) と画像処理におけるサブピクセル分解能 (通常0.1～0.2 (px) )のうち大きな方をセンサのピクセルサイズSxyに乗じた値です。
機器選定の段階で、キャリブレーションの再投影誤差が不明である場合、通常のカメラシステムでキャリブレーションが成功した場合は0.1～0.4程度です。0.1～0.2を期待値、0.4を最悪値として計算すると良いでしょう。
たとえば、Sxyが2.5um、再投影誤差が0.2pxとするとΔdは0.5umです。

上式はステレオカメラシステムにおける分解能の式と同等で、HALCONのSolution Guide III-C 3D Visionに記載されています。
 

注意事項

実際の精度は、プロジェクターの解像度および実際に取得された画像に依存します。注意事項は下記のとおりです。

• プロジェクターは安定した投影画像、つまりジッターやちらつきのない画像を提供する必要があります。これは通常、最新の投影機器を使用する場合は問題ないでしょう。
• プロジェクターのパターンはカメラの取得と厳密に同期する必要があります。
• 対象となる表面上に良好なコントラストの縞パターンを生成するのに十分なプロジェクターの光量が必要です。

上記の条件が満たされる場合、記録される視差はプロジェクターのピクセルの 1/20 または 1/30 になります。
カメラのサブピクセル精度は通常約 1/10 ピクセルに達するため、プロジェクターの解像度はカメラの解像度よりも1/2 (またはもう少し) 小さくすることができます。
たとえば、1280 × 720 ピクセルのプロジェクターでは、たとえば、 2560 x 1440 ピクセルのカメラを使用することができます。
 

計算例

プロジェクター：1280×720
カメラ：2560 x 1440
ピクセルサイズ Sxy：3.75um
レンズ焦点距離 f：16mm
プロジェクタ⇔カメラ間距離 b：80mm
撮影距離 z：150mm
再投影誤差 ΔE：0.4
視野幅 w：80mm

水平分解能：80e-3/2560 = 31.25e-6 = 31 [um]
垂直分解能：(150e-3)^2/(16e-3*80e-3)*(3.75e-6*0.4) = 26.37e-6 = 26[um]