Q:
コンパイルは、HALCON12をインストールした状態でビルドしライブラリにしています。
このライブラリに対して、HALCONのバージョンが変わった際にも使用することができますでしょうか。
HALCON13をインストールして動作させると、一応、動作しているようです。

A:
原則、HALCONのバージョンが変わりましたらその都度コンパイルが必要です。
理由としては、メジャーバージョンの違いではライブラリのバイナリ互換が無いためです。

例えばですが、新しいHALCONライブラリにある構造体の構成が変化した場合は、
古いHALCONライブラリとリンクしているアプリケーションはこの変化に追従できず問題（クラッシュなど）が発生する可能性があります。
そのため、メジャーバージョンアップの時はコンパイルを必要としています。
一応動作しているとのことなのですが、偶々ご利用の機能にバイナリの不一致がなかったため、
アプリケーションに問題が発生しなかったと考えられます。機能によっていはうまく動くとは限りませんのでご注意ください。

【補足事項】
HALCONバージョンとバージョンアップについて：
HALCONのバージョンアップは、マイナーバージョンアップ（12.0.3 -> 12.0.4など）とメジャーバージョンアップ（12.0.4 -> 13.0など）の2つがあります。
メジャーバージョンアップでは、主に機能拡張を目的としております。マイナーバージョンアップはメンテナンスリリースと呼ばれており、バグフィックスを目的としておりますが、スピードアップや機能拡張が行われることもあります。
メジャーバージョンアップは下位互換性が確保されておりません。そのためアプリケーションは再コンパイルが必要となります。
対してマイナーバージョンアップは下位互換性が確保されているため、アプリケーションの再コンパイルは必要ありません。ただし、技術的な理由により互換性が無い場合があります。この場合は再コンパイルが必要です。またこのことはリリースノートにも書かれます。
こちらの内容については、HALCONのInstallation Guideの「1.2 Releases and HALCON Versions」にもより詳しく記載されておりますので、もしよろしければご参照いただければと存じます。